Ngoài đúng và sai

Nhìn chung, một số Triết gia phương Tây đã không nhìn tư tưởng Phật giáo với nhiều sự nhiệt tình. Như một đồng nghiệp đã từng nói với tôi: “Đó chỉ là tất cả điều thần bí.” Thái độ này là do, một phần thiếu hiểu biết. Nhưng nó cũng là do sự không hiểu thấu được. Khi triết gia phương Tây nhìn Đông, họ tìm thấy những điều họ không hiểu – không ít thực tế mà các truyền thống châu Á dường như chấp nhận, và thậm chí xác nhận những mâu thuẫn. Như chúng ta thấy nhà Triết học Phật giáo vĩ đại của thế kỷ thứ hai, Luận sư Nagarjuna (Long Thọ) đã nói:

Bản tính của các pháp là không;  không chính là bản tính của các pháp. Vì các hiện tượng chỉ có duy nhất một bản tính: Không tính

Một điều kinh khủng của sự mâu thuẫn đã có tính chất chính thống cao ở phương Tây trãi qua hơn 2.000 năm. Những câu tuyên bố như Nagarjuna vì thế dường như có khoảng trống của sự khó hiểu, hoặc tồi tệ hơn. Như Avicenna, cha đẻ của Medieval Aristoteles tuyên bố: Bất cứ ai phủ nhận định luật Phi-Mâu thuẫn nên bị đánh đập và bị đốt cháy cho đến khi anh thừa nhận rằng bị đánh là giống như không bị đánh, và bị đốt là không giống như bị đốt.

Người ta có thể nghe những cảm tính tương tự,  thể hiện với sự dã man tương ứng trong nhiều phòng nghiên cứu thông thường hiện nay. Tuy nhiên, các nhà triết học phương Tây đang từ từ nghiên cứu để thoát khỏi chủ nghĩa địa phương tính của họ. Và sự hỗ trợ đến từ một hướng bất ngờ nhất: logic toán học hiện đại, không phải là một lĩnh vực mà là được nổi tiếng vì sự khoan dung và tính khó hiểu của nó.

Hãy bắt đầu bằng cách quay ngược kim đồng hồ. Đó là Ấn Độ vào thế kỷ thứ năm trước Công nguyên, thời đại của Đức Phật lịch sử, và một nguyên tắc khá đặc biệt của lý luận xuất hiện là xử dụng tổng thể. Nguyên tắc này được gọi là catuskoti, có nghĩa là ‘bốn góc”. Nó khẳng định rằng có bốn khả năng liên quan đến bất kỳ sự phát biểu nào đó: nó có thể là đúng (và duy nhất đúng), sai (và duy nhất sai), cả hai đều đúng và sai, hoặc không đúng cũng không sai.(it might be true (and true only), false (and false only), both true and false, (or neither true nor false)).

Chúng ta biết rằng nguyên tắc catuskoti trong bầu không khí của một số câu hỏi nào đó mà mọi người hỏi Đức Phật, trao truyền đến thế hệ chúng ta qua kinh điển. Những câu hỏi như: những gì sẽ xảy ra đối với người giác ngộ sau khi chết? Nó thường được giả định rằng một người chưa  giác ngộ sẽ tiếp tục tái sinh, nhưng điểm chung của sự giác ngộ là ra khỏi vòng luẩn quẩn này. Và sau đó là những gì? Bạn có tồn tại, không, cả hai hoặc không? Đệ tử của Đức Phật rõ ràng mong chờ ngài chứng thực một và chỉ có một trong những khả năng này. Điều này, nó xuất hiện, chỉ là cách mà người ta suy nghĩ.

Khoảng chừng thời gian đó, 5.000km về phía tây ở Ancient Athens, Aristotle đã đặt nền móng của logic phương Tây dọc theo các ranh giới rất khác nhau. Trong số các sáng kiến của ông ta là hai nguyên tắc quan trọng khác thường. Một trong số đó là các Nguyên tắc Triệt Tam-Principle of Excluded Middle (PEM), nguyên tắc này nói rằng mỗi luận điệu phải là đúng hay sai không có lựa chọn khác (tên Latin cho quy luật này, tertium non datur, có nghĩa đen là ‘cái thứ ba không được đưa ra’) . Quy tắc khác là Nguyên tắc của Phi -Mâu thuẫn (PNC): không có gì có thể vừa đúng vừa sai cùng một lúc.

Viết trong Siêu hình học của mình, Aristotle đã bảo vệ cả hai nguyên tắc chống lại kẻ vi phạm như Heraklitus (có biệt danh là ‘the Obscure’). Thật không may, lập luận của Aristotle có một chút bị tra tấn  – và các học giả hiện đại cảm thấy khó khăn thậm chí để nói những gì mà chúng là giả thiết. Tuy nhiên, Aristotle đã thành công trong việc khóa nguyên tắc PEM và PNC vào chính thống phương Tây, nơi chúng nó đã duy trì đến ngày nay. Chỉ có một vài tinh thần dũng cảm, đáng chú ý nhất G.W.F. Hegel trong thế kỷ 19, luôn nghĩ đến sự thách đố đối với chúng. Và bây giờ nhiều hậu duệ của Aristotle thấy nó rất nan giải với hình ảnh cuộc sống mà không có nguyên tắc của chúng.

Đó là lý do tại sao những nhà tư tưởng phương Tây – ngay cả những người có cảm tình với tư tưởng Phật giáo – đã đấu tranh để nắm bắt một cái gì đó như nguyên tắc catuskoti mới khả dĩ. Đừng bận tâm điều thứ ba không được đưa ra, đây đã là một điều thứ tư – và điều thứ tư đó tự nó là Mâu thuẫn. Làm thế nào để chấp nhận đối với điều đó?

Vâng, sự phát triển đương đại trong logic toán học cho thấy một cách chính xác làm thế nào để làm điều đó. Trong thực tế, nó không phải hoàn toàn khó khăn.

Ở cốt lõi của sự giải thích, người ta phải nắm bắt một sự phân biệt toán học rất cơ bản. Tôi nói về sự khác biệt giữa một mối quan hệ (relation) và một chức năng (function). Một mối quan hệ là một cái gì đó có liên quan với một loại đối tượng nào đó với một số người khác (không, một, hai, v.v…). Mặt khác, một chức năng là một loại đặc biệt của mối quan hệ liên kết với từng đối tượng đó với một việc chính xác. Giả sử chúng ta đang nói về con người. Mẹ và cha của những chức năng, bởi vì mỗi người có một người mẹ và người cha (sinh học) một cách chính xác. Nhưng con trai và con gái là thuộc về mối quan hệ, bởi vì cha mẹ có thể có bất kỳ số lượng con trai và con gái. Chức năng cung cấp cho một đầu ra duy nhất; quan hệ có thể cung cấp cho bất kỳ số lượng đầu ra.

Bây giờ, trong logic, nhìn chung người ta quan tâm đến luận điểm đưa ra dù là đúng hay sai. Những nhà Logic học gọi giá trị chân lý đúng và sai (truth values). Thông thường, và sau Aristotle, người ta cho rằng “giá trị thuộc về” (value of)  là một chức năng: giá trị của bất kỳ sự khẳng định được đưa ra là một điều chính xác thuộc về đúng (T), và sai (F). Bằng cách này, các nguyên tắc của Triệt tam (PEM) và Phi-Mâu thuẫn (PNC) được xây dựng trong toán học từ đầu. Nhưng chúng không cần phải là.

Để trở về một điều gì đó mà Đức Phật có thể nhận ra, tất cả chúng ta cần phải tạo giá trị của nó (value of) thành một mối quan hệ thay vì một chức năng (hàm số). Như vậy T có thể là một giá trị của một câu, cũng có thể F, cả hai, hoặc không. Bây giờ chúng ta có bốn khả năng: {T}, {F}, {T, F} và {}. Các dấu ngoặc xoắn, bằng cách này, chỉ ra rằng chúng ta đang đối phó với những tập hợp của giá trị chân lý hơn là những giá trị cá nhân, trong tư cách là một mối quan hệ chứ không phải là một chức năng. Các cặp cuối cùng của dấu ngoặc biểu thị những gì mà những nhà toán học gọi là tập hợp rỗng (empty set): nó là một bộ sưu tập với không thành viên, giống như các tập hợp của con người với 17 chân. Nó là quy ước trong toán học để đại diện cho bốn giá trị của chúng ta nhằm sử dụng một điều gì đó gọi là một biểu đồ Hasse, như dưới đây:

{T}
↗ ↖
{T, F}      { }
↖ ↗
{F}

Bốn kotis (góc) của nguyên tắc catuskoti xuất hiện trước chúng ta.

Trong trường hợp này xem ra lợi thế hơn cho các mục đích của Biện luận Phật giáo, tôi muốn đề cập đến những logic tôi vừa mô tả được gọi là First Degree Entailment (FDE). Ban đầu nó được xây dựng vào năm 1960 tại một vị trí được gọi là relevan logic (logic thích hợp). Một cách chính xác, đây là những gì không cần quan tâm đối với chúng ta, nhưng nhà Logic học người Mỹ Nuel Belnap lập luận rằng FDE là một hệ thống hợp lý cho cơ sở dữ liệu mà có thể đã được đưa vào những thông tin không xác đáng hoặc không đầy đủ. Tất cả chỉ là, dù thế nào nó không có gì để ứng dụng đối với Phật giáo.

Mặc dù vậy, bạn có thể tự hỏi làm thế nào môt điều gì đó trên trái đất có thể là cả đúng lẫn sai, hoặc không đúng mà cũng không sai. Trong thực tế, ý tưởng rằng một vài luận điệu là không đúng cũng không sai là một luận điệu rất cũ trong Triết học phương Tây. Không ai khác hơn chính mình Aristotle lập luận cho một loại ví dụ (tiền đề). Trong Chương 9  hơi bỉ ổi của De Interpretatione, ông ta đưa ra những tuyên bố bất ngờ về tương lai, chẳng hạn như “giáo hoàng đầu tiên trong thế kỷ 22 sẽ là người châu Phi”, không phải đúng cũng không phải sai. Tương lai là, chưa đến, bất định. Vì vậy,có nhiều sự tranh cãi của ông ta trong Siêu hình học-trừu tượng.

Khái niệm rằng một vài điều có thể là cả đúng và sai là nghiêng về phía không chính thống. Nhưng ở đây, chúng ta cũng có thể tìm thấy một vài ví dụ xác đáng. Trích từ  lý luận ‘paradoxes of self-reference’ (Nghịch lý tự quy chiếu) nổi tiếng,  lâu đời nhất của nó, được phát hiện bởi Eubulides trong thế kỷ thứ tư trước Công nguyên, được gọi là Liar Paradox. Đây là biểu hiện thường gặp nhất của nó: Phát biểu này là sai.

Đâu là nghịch lý (paradox)? Nếu phát biểu này là đúng, thì nó thực sự là sai lầm. Nhưng nếu nó là sai, thì sau đó nó là đúng (sự thật). Vì vậy, nó có vẻ là cả đúng lẫn sai.

Nhiều vấn đề rắc rối tương tự bật lên vào cuối thế kỷ 19, với sự mất tinh thần của các học giả sau đó đã từng cố gắng để đặt toán học như một toàn thể trên nền tảng vững chắc. Đó là nhà nhà lãnh đạo đối với những nỗ lực này, Bertrand Russell, vào năm 1901 đã phát hiện ra paradox nổi tiếng nhất (do đó tên của nó là Russell’s Paradox). Và nó đi như thế này:

Một vài tập hợp là thành viên của chính nó; ví dụ, tập hợp của tất cả tập hợp, là một tập hợp, nên nó thuộc về chính nó. Nhưng một số tập hợp thì không phải là  thành viên của chính nó. Ví dụ, tập hợp cuả của các con mèo, không phải là một con mèo, vì vậy nó không phải là một thành viên của tập hợp thuộc về mèo. Nhưng những gì về tập hợp của tất cả tập hợp đó thì không phải những thành viên của chính nó? Nếu nó là một thành viên của chính nó, thì nó không phải là. Nhưng nếu nó không phải là, thì nó là. Điều này có vẻ là cả hai: là và không là. Vì vậy, tạm biệt nguyên tắc Phi-Mâu thuẫn. Nguyên tắc catuskoti đang chờ.

Ở đây bạn có thể muốn tạm dừng để kiểm tra tiểu chuẩn ngắn gọn. Thể hiện những kịch bản như thế thực sự phá vỡ các chuỗi logic Aristotle? Vâng, ngày càng nhiều các nhà luận lý học đang có suy nghĩ như vậy – mặc dù những vấn đề còn gây tranh cãi hơn. Tuy nhiên, nếu không có gì khác, loại ví dụ này có thể giúp loại bỏ các miếng da che mắt bị áp đặt bởi những gì mà Wittgenstein gọi là ‘a one-sided diet” của các ví dụ. Chúng ta cần phải đem những miếng da che mắt ra khi chúng ta trở về với những câu hỏi khó khăn mà các đệ tử của Đức Phật hỏi Ngài. Rốt cuộc, những gì xảy ra với một người đã giác ngộ sau khi chết? Đây là điều sẽ gây thêm sự rối rắm duy nhấy từ câu hỏi này.

Thực tế, Đức Phật đã từ chối trả lời các truy vấn như vậy. Trong một vài bộ kinh, Ngài chỉ nói rằng những câu hỏi đó là một sự lãng phí thời gian: bạn không cần phải bận tâm với chúng để đạt được giác ngộ. Nhưng trong các văn bản khác có một sự gơị ý rằng nhiều điều gì đó đang xảy ra. Mặc dù lý tưởng thì không bao giờ thực sự phức tạp, có những gợi ý rằng cái không thuộc về bốn khả năng trong catuskoti ‘phù hợp với trường hợp này’.

Trong một thời gian dài, điều bí ẩn này nằm im lìm trong Triết học Phật giáo. Khoảng thế kỷ thứ hai CE,  nó đã được đưa ra bởi Ngài Nagarjuna (Long Thọ), có lẽ là nhà Triết học Phật giáo quan trọng và có ảnh hưởng nhất sau Đức Phật. Tác phẩm của Nagarjuna được xác định là phiên bản mới của Phật giáo đã nổi bâc vào thời điểm đó: Đại thừa. Cốt lõi giáo lý của Đức Phật chính là quan điểm rằng các pháp là ‘không’ (Sunya). Điều này không có nghĩa rằng chúng không tồn tại; chúng nó chỉ là những gì chúng nó là bởi cách mà chúng liên quan đến những thứ khác. Như sự trích dẫn ở đầu của bài viết này giải thích, bản tính của sự vật là không có tính chất nội tại (và  nhiệm vụ làm cho ý nghĩa logic chính xác của lý luận này tôi để dành cho người đọc phải suy ngẫm; hiểu thấu để nói, mới có thể trọn vẹn).

Quan trọng nhất trong các tác phẩm của Nagarjuna là Mulamadhyamakakarika-Trung luận với những ‘Thi kệ căn bản của Trung đạo’. Đây là một cuốn sách sâu sắc và khó hiểu, mà chủ đề nguyên tắc của nó chính là mọi thứ đều trống rỗng. Trong tiến trình tạo nên lập luận của mình, Nagarjuna thường xuyên qua bốn trường hợp của catuskoti. Thêm vào đó, ở một số nơi, Ngài đều nêu rõ rằng có những tình huống mà trong đó không thuộc về bốn ứng dụng. Ví dụ,  chúng không bao gồm các trạng thái của một người đã giác ngộ sau khi chết.

Tại sao như thế? Lý luận của Nagarjuna hơi mờ, nhưng về cơ bản có vẻ như đi đến một điều gì đó như thế này: Ngôn ngữ mà chúng ta sử dụng bố trí thực tại thuộc về qui ước của chúng ta (our Lebenswelt, vì nó được gọi là hiện tượng trong truyền thống của người Đức). Bên dưới là có một thực tại tối hậu, chẳng hạn như tình trạng của người chết giác ngộ. Người ấy có thể cảm nhận điều này trực tiếp trong một số trạng thái thiền định, nhưng người ta không thể mô tả nó. Để nói bất cứ điều gì về nó chỉ đơn thuần thành công trong việc tạo cho nó một phần của thực tại qui ước của chúng ta; vì thế, nó không thể tả được. Đặc biệt, người ta không thể diễn tả nó bằng cách sử dụng bất kỳ bốn khả năng nào được cung cấp bởi nguyên tắc catuskoti.

Điều ấn tượng là lợi điểm trong phát minh của Nagarjuna chứng minh như tthế nào trong kinh văn Siêu hình học Phật giáo, mặc dù Phật giáo đã không đóng vai trò tham gia vào sự truyền cảm hứng cho nó.

Bây giờ chúng ta có một khả năng thứ năm. Chúng ta hãy viết bốn khả năng ban đầu, {T}, {F}, {T, F} và {}, như t, f, b và n, tương ứng. Cách chúng ta thiết lập những điều trước đó, giá trị thuộc về (value of) là một mối quan hệ và sự tập hợp  là những khả năng mà mỗi câu có thể liên quan đến. Nhưng chúng ta có thể lấy giá trị thuộc về như một hàm số và theo sau t, f, b và n là những giá trị mà hàm số có thể lấy. Và bây giờ có một giá trị có khả năng thứ năm – không thuộc vế ở trên, không thể tả được, mà nằm ngoài ngôn ngữ. Gọi nó là i. (Nói một cách chặt chẽ, nó là trạng thái của vấn đề đó là không thể tả được, không luận điệu, do đó giá trị của chúng ta phải là tư tưởng về  giá trị của các trạng thái về các vấn đề;. Nhưng chúng ta hãy nhảy qua sự tinh tế này).

Nếu có điều gì là không thể diễn tả được i,  chắc chắn nó không phải là đúng hoặc sai. Nhưng rồi cách mà i khác n, không đúng cũng không sai? Nếu chúng ta nhìn vào các mệnh đề cá nhân, nó thực sự là khó khăn để nhận ra bất kỳ sự khác biệt nào. Tuy nhiên, sự tương phản đi ra hoàn toàn rõ ràng khi chúng ta cố gắng để nối hai câu lại với nhau.

Nhìn vào câu ‘quạ có thể bay và lợn có thể bay. “Bạn sẽ nhận thấy rằng nó được tạo thành từ hai luận cứ  riêng biệt, hợp nhất với nhau bởi từ ‘và’. Biểu thức được hình thành theo cách này được gọi là liên từ, và những luận cứ cá nhân khiến cho chúng được gọi là liên kết. Một sự kết hợp này chỉ đúng nếu cả hai conjuncts là đúng sự thật. Điều đó có nghĩa là nó là sai nếu ngay một liên kết là sai. Ví dụ, ‘quạ có thể bay và lợn có thể bay’ là sai như một tổng thể chỉ vì sự gian dối của liên kết thứ hai. Tương tự như vậy, nếu p là bất kỳ câu nào, đó là không đúng cũng không sai, có nghĩa là ‘p và lợn có thể bay’ là sai. Ngược lại, nếu p là không thể diễn tả, thì ‘p và lợn có thể bay’ cũng là không thể diễn tả. Tóm lại, nếu chúng ta có thể diễn tả sự kết hợp, chúng ta cũng có thể diễn tả p – điều mà chúng ta không thể. Vì vậy, i và n hành xử khác nhau trong liên từ: f Trumps n and i Trumps f.

Những gì tôi vừa diễn tả là một ví dụ về một logic nhiều giá trị (many-valued logics), mặc dù không phải là logic phổ biến. Logics như vậy đã được phát minh bởi một luận sư Ba Lan Jan Łukasiewicz vào năm 1920. Ông ta đã được thúc đẩy bởi các lập luận của Aristotle phát biểu bất ngờ về về tương lai không phải đúng cũng không phải sai khi nó xảy ra. Để làm cho tuyên bố như vậy phù hợp, Łukasiewicz đã đưa ra một giá trị chân lý thứ ba. Nó thực sự là ấn tượng như thế nào với việc ứng dụng phát minh của ông ta chứng minh trong bối cảnh Siêu hình học Phật giáo, dù một lần nữa, Phật giáo đã không đóng vai trò tham gia vào việc truyền cảm hứng cho nó. Sự đổi mới của nó là hoàn toàn kết quả của truyền thống triết học phương Tây.

Mặt khác, nếu Łukasiewicz thực sự muốn hiểu thấu tư tưởng Phật giáo, ông ta không nên dừng lại với những logic nhiều giá trị (many-valued logics). Có lẽ bạn đã nhìn thấy những gì diễn ra tiếp theo …

Những Triết gia trong truyền thống Đại thừa đã giữ một số điều không có thể diễn tả, tư duy  (bất khả tư nghì); nhưng họ cũng giải thích lý do tại sao họ không thể diễn tả được trong nhiều cách mà tôi đã nói. Bây giờ, bạn không thể giải thích tại sao cái gì là không thể diễn tả,  không nói về nó. Đó là một sự mâu thuẫn rõ ràng: nói về điều không thể diễn tả.

Sự lúng túng như tình trạng khó khăn này có thể xuất hiện, Nagarjuna là người duy nhất thoát ra tình trạng mắc kẹt trong đó. Triết gia vĩ đại của Đức-Immanuel Kant nói rằng, có những điều mà người ta không có khả năng trải nghiệm (noumena), và chúng ta không thể nói về những điều như vậy. Ông ta cũng giải thích tại sao điều này là như vậy: các khái niệm của chúng ta chỉ áp dụng cho những điều mà chúng ta có thể trải nghiệm. Rõ ràng, ông ta ở trong tình trạng khó xử giống Nagarjuna. Vì vậy, hai trong những nhà Triết học lớn nhất của thế kỷ 20: Ludwig Wittgenstein cho rằng nhiều điều có thể được hiển thị nhưng không thể nói, và đã trình bày trong cuốn sách của mình (the Tractatus), giải thích điều gì và tại sao. Martin Heidegger làm cho mình nổi tiếng bởi câu hỏi what Being is, và sau đó đã dành nhiều phần còn lại của cuộc đời mình giải thích lý do tại sao bạn không thể hỏi ngay câu hỏi này. Gọi nó là thần bí, nếu bạn muốn; nhãn hiệu ít có đủ nghĩa. Nhưng bất cứ điều gì bạn gọi nó, nó đầy đủ trong Triết học vĩ đại – Đông và Tây.

Vậy thì Nagarjuna đã làm gì đối với vấn đề này? Không có gì nhiều. Ngài thậm chí không bình luận về nó. Có lẽ điều đó không đáng ngạc nhiên: Chung quy, Ngài nghĩ rằng những điều nào đó có thể gồm cả đúng và sai. Nhưng các nhà Triết học Phật giáo sau này đã cố gắng luồn lách ra khỏi nó, không ít các triết gia Tây Tạng vào thế kỷ 15 có ảnh hưởng, như Luận sư Gorampa..

Gorampa đã gặp đủ rắc rối với tình huống mà ông ta đã cố gắng để phân biệt giữa hai thực tại tối hậu: một thực tại tối hậu Thực, đó là điều không thể diễn tả, và một thực tại tối hậu ‘Danh’, đó là những gì mà chúng ta không bàn tới nó khi chúng ta cố gắng để nói về thực tại tối hậu Thực – Thực tại tối hậu Danh (nominal) thì có thể phân biệt rõ ràng: theo định nghĩa, nó là thực tế mà chúng ta có thể nói đến. Trong trường hợp đó, nếu chúng ta nói rằng Thực tại tối hậu đó là không thể diễn tả được và chúng ta đang thực sự nói về cái tối hậu Danh nghĩa, những gì chúng ta đang nói là sai. Vì vậy lập luận của Gorampa bác bỏ chính nó.

Thú vị hơn, Kant đã tạo nên một động thái tương tự. Ông phân biệt giữa hai khái niệm của Bản thể (noumenon), lĩnh vực ngoài các giác quan: cái tích cực và cái tiêu cực. Theo ông, chỉ có cái tiêu cực là có lý. Chúng ta không thể nói về những thứ thuộc loại này; chúng ta chỉ cần phải được nhận thức về chúng để đánh dấu giới hạn của những gì chúng ta có thể nói đến.

Thực tế, sự nan giải của Gorampa / Kant không thể tránh khỏi. Nếu người ta muốn giải thích tại sao cái gì là không thể diễn tả được, người ta phải đề cập đến nó và nói điều gì đó về nó. Để tham khảo với cái gì khác chỉ là để thay đổi chủ đề.

Vì thế, bây giờ chúng ta đã đụng phải một vấn đề mới: các mâu thuẫn liên quan đến việc bàn luận về điều Không thể bàn luận. Trong môt ý nghĩa, khả năng của một mâu thuẫn thật sự đã chứa đựng cả hai sự tùy chọn của nguyên tắc catuskoti. (thậm chí những nhà tư tưởng phương Tây của chúng ta không thể nói điều này nhiều). Sự mâu thuẫn của chúng ta là một loại khá đặc biệt. Nó đòi hỏi một cái gì đó để đưa cả hai giá trị đúng và không thể lý giải, trong đó, sự hiểu biết ở trên bàn tay là không thể. Tuy nhiên, các tài năng của logic toán học thì không quá dễ dàng kiệt sức.

Trong thực tế, chúng ta đã gặp điều gì đó như thế này trước đây. Chúng ta đã bắt đầu với hai giá trị có thể, T và F. Để chấp nhận những điều có cả những giá trị này, chúng ta chỉ đơn giản là lấy giá trị thuộc về  mối quan hệ, không phải là một hàm số (chức năng). Bây giờ chúng ta có năm giá trị có thể, t, f, b, n và i, và chúng ta giả định rằng giá trị thuộc về là một chức năng chiếm một trong những giá trị này. Tại sao nó không tạo ra một mối quan hệ thay thế? Điều đó sẽ cho phép nó liên quan một vài điều với bất kỳ số lượng của năm giá trị đó (cho chúng ta 32 khả năng, nếu bạn tính). Trong việc xây dựng này, một cái gì đó có thể liên quan đến cả t và i: và vì vậy người ta có thể nói điều gì đó thật sự về một cái gì đó không thể diễn tả sau tất cả.

Những điểm giống nhau giữa điều này và nghịch lý thuộc về Bất khả thuyết của Phật giáo chúng ta là: Bạn vẫn phải thừa nhận, khá đáng sợ.

Kỹ thuật mà chúng ta đang sử dụng ở đây được gọi là plurivalent logic (logic đa năng), và nó được phát minh vào những năm 1980 trong sự kết nối với những nghịch lý nói trên thuộc về self-reference (tự tham chiếu). Trong thực tế, một trong những nghịch lý đó không phải là khoảng cách một triệu dặm từ tình trạng khó khăn Bất khả luận của chúng ta. Nó được gọi là nghịch lý của König, sau khi nhà toán học Julius König đã đưa nó lên vào năm 1905, và nó coi như ordinals (số thứ tự).

Ordinals là những con số mở rộng các con số đếm quen thuộc, 0, 1, 2, vv, vượt ra ngoài giới hạn. Sau khi chúng ta đã trải qua tất cả các số hữu hạn (đến một vô cực), có một số tiếp theo, ω, và rồi một cái tiếp theo, ω + 1, và vv, mãi mãi. Những số thứ tự này tham gia một quyền sở hữu thú vị với những con số đếm: dành cho bất kỳ sự tập hợp của chúng, nếu có bất kỳ thành viên nào, đây phải là tối thiểu một. Đến nay, số thứ tự đi như thế nào một cách chính xác là một câu hỏi gây nhiều tranh cãi cả toán học và triết học. Tuy nhiên, có một thực tế là ngoài sự tranh cãi: có thêm nhiều số thứ tự hơn có thể liên quan đến việc sử dụng một nhóm danh từ trong một ngôn ngữ với  từ vựng hữu hạn, chẳng hạn như English. Điều này có thể được thể hiện bằng một chứng minh toán học hoàn toàn nghiêm ngặt.

Bây giờ, nếu có số thứ tự  mà không thể được đặt theo cách này, nó theo sau một trong những số phải nhỏ hơn tất cả các số khác, vì đó là đúng của bất kỳ sự tập hợp nào thuộc về số thứ tự. Hãy xem xét cụm từ ‘số thứ tự nhỏ nhất mà không thể được đề cập đến’. Rõ ràng là nó đề cập đến con số trong câu hỏi. Con số này, tiếp theo, cả hai có thể và không thể được đề cập đến. Đó là nghịch lý của chúng ta. Và kể từ khi nó không thể được đề cập đến, người ta không thể nói bất cứ điều gì về nó. Vì vậy, sự thật về nó là không thể diễn đạt; nhưng chúng ta có thể nói những điều về nó, chẳng hạn như rằng nó là số thứ tự nhỏ nhất mà không thể được đề cập đến. Chúng ta đã nói những điều Bất khả tư nghì.

Những điểm tương đồng giữa toán học và nghịch lý Phật giáo của chúng ta là không thể diễn đạt, và bạn vẫn phải thừa nhận, khá đáng sợ. Tuy nhiên, những người đã phát triển plurivalent (đa năng) logic thì hoàn toàn không biết về bất kỳ sự liên kết nào của Phật giáo. (Tôi nói điều này với thẩm quyền, kể từ khi tôi là một trong những chuyên gia toán học). Một lần nữa, những tuyên bố kỳ lạ của những nhà triết học Phật giáo của chúng ta rơi vào vị trí toán học chính xác.

Dĩ nhiên, còn có nhiều hơn để nói về tất cả những vấn đề này. Nhưng bây giờ chúng ta đã nhìn thấy điều gì đó về những ước lệ sai lầm của địa phương. Vì vậy, hãy để tôi kết thúc bằng cách bước lùi lại và đặt nghi vấn những bài học nào được rút ra từ tất cả điều này.

Một điều quen thuộc. Kỹ thuật toán học thường tìm thấy những ứng dụng ngoài mong đợi. Lý thuyết nhóm đã được phát triển trong thế kỷ 19 với biểu đồ tương đồng về cấu trúc toán học khác nhau. Nó tìm ra một ứng dụng trong vật lý trong thế kỷ 20, đặc biệt là trong mối liên hệ với  Thuyết ương đối đặc biệt (Special Theory of Relativity). Tương tự như vậy, những người đã phát triển các kỹ thuật hợp lý đã mô tả ở trên không có ý kiến (vì không biết) về các ứng dụng Phật giáo, tôi thật rất ngạc nhiên bởi họ.

Bài học thứ hai là hoàn toàn khác biệt và ấn tượng hơn. Tư tưởng Phật giáo, và tư tưởng châu Á nói chung, thường được gạch bỏ bởi một số triết gia phương Tây. Làm thế nào những mâu thuẫn có thể là sự thật? Tất cả điều này nói về Bất tư nghì (không thể luận bàn) là gì? Đây là tất cả những điều vô nghĩa. Các công trình xây dựng mà tôi đã mô tả cho thấy làm thế nào để làm cho ý nghĩa toán học chính xác về các quan điểm Phật giáo. Dĩ nhiên, điều này không chỉ ra rằng chúng là đúng sự thật (true). Đó là một vấn đề khác biệt. Nhưng nó cho thấy những ý tưởng này có thể được thực hiện như là một luận lý logic nghiêm ngặt và chặt chẽ như những ý tưởng hiện thực. Có thể hoặc không có thể (hoặc cả hai, hoặc không), như Đức Phật đã nói: “Chỉ có hai sai lầm mà người ta có thể tạo ra trên con đường đến chân lý: không đi tất cả các con đường, và không bắt đầu.”

5 May 2014

Thích nữ Tịnh Quang chuyển ngữ

* http://en.wikipedia.org/wiki/Graham_Priest

 Link: http://aeon.co/magazine/philosophy/logic-of-buddhist-philosophy/